[Java] BigDecimal

BigDecimal은 Java에서 정밀한 소수 계산이 필요할 때 사용하는 클래스

float나 double 타입은 부동소수점 오차가 있어서 정확한 소수 계산이 필요할 때는 적합하지 않다.

import java.math.BigDecimal;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal num1 = new BigDecimal("10.25");
        BigDecimal num2 = new BigDecimal("3.1");

        // 덧셈
        BigDecimal sum = num1.add(num2);

        // 나눗셈 (소수점 자릿수 지정 필요)
        BigDecimal result = num1.divide(num2, 10, BigDecimal.ROUND_HALF_UP); // 소수점 10자리까지 반올림

        System.out.println("합: " + sum);       // 13.35
        System.out.println("나눗셈: " + result); // 3.3064516129
    }
}

주요 메서드

add()	덧셈
subtract()	뺄셈
multiply()	곱셈
divide()	나눗셈 (반드시 소수 자릿수 설정)
setScale()	소수점 자리수 지정
compareTo()	크기 비교 (-1, 0, 1 리턴)
equals()	정확한 값 비교

반올림 모드

• new BigDecimal(숫자)는 부동소수점 오차가 생길 수 있으므로
  👉 반드시 문자열로 생성하는 게 좋아요: new BigDecimal("1.1")
• 나눗셈할 때는 소수 자릿수(scale) 와 반올림 방식(rounding mode) 지정 안 하면 ArithmeticException 발생

ROUND_UP	무조건 올림
ROUND_DOWN	무조건 버림
ROUND_HALF_UP	5 이상이면 올림 (일반적인 반올림)
ROUND_HALF_EVEN	오사오입 반올림

float와 double에서 부동소수점 오차가 생기는 이유

• 컴퓨터가 10진 소수를 정확하게 2진수로 표현하지 못하기 때문
• 10진수 소수는, 대부분 컴퓨터의 2진수로는 무한 반복 소수
• 컴퓨터는 메모리의 한계 때문에 이걸 일정 비트 수로 잘라서 저장
• 근사값만 저장되기 때문에 오차가 발생

0.1(10진수) = 0.000110011001100... (2진수, 무한 반복)

타입크기정밀도(소수점 자리)

float	32비트	약 7자리 정밀도
double	64비트	약 15~16자리 정밀도

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        double a = 0.1;
        double b = 0.2;
        double sum = a + b;

        System.out.println("0.1 + 0.2 = " + sum);
        //0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
    }
}

BigDecimal이 부동소수점 오차를 피할 수 있는 이유

• 이진법 대신 십진법(10진수)을 기반으로 수를 처리하기 때문
• BigDecimal 내부에서는 숫자를 다음처럼 문자열처럼 분해해서 저장
• 이 방식은 정확한 소수값을 표현하고 계산할 수 있게 해줘요.
  이진 부동소수점처럼 무한 반복 표현이 필요 없고, 자리수도 원하는 만큼 지정할 수 있기 때문

BigDecimal value = new BigDecimal("123.456");

BigDecimal b1 = new BigDecimal("0.1");
BigDecimal b2 = new BigDecimal("0.2");
BigDecimal result = b1.add(b2);
System.out.println(result); // 0.3

내부적으로는 다음처럼 저장:
정수부: 123456
소수 자릿수(scale): 3 (소수점이 3자리 뒤에 있다는 의미)
즉, 실제 숫자는 (정수부) × 10^(-scale)
→ 123456 × 10^(-3) = 123.456

10진 소수를 2진수 소수로 바꾸는 방법

소수부는 다음 과정을 반복해서 변환합니다:

1. 10진 소수 × 2
2. 정수부(0 또는 1)를 기록
3. 소수부만 남겨서 다시 ×2
4. 원하는 정밀도까지 반복

1) 0.1  × 2 = 0.2       → 0
2) 0.2  × 2 = 0.4       → 0
3) 0.4  × 2 = 0.8       → 0
4) 0.8  × 2 = 1.6       → 1
5) 0.6  × 2 = 1.2       → 1
6) 0.2  × 2 = 0.4       → 0
7) 0.4  × 2 = 0.8       → 0
8) 0.8  × 2 = 1.6       → 1
9) 0.6  × 2 = 1.2       → 1
10) 0.2 × 2 = 0.4       → 0
...

 

• 0.1은 2진수로 정확하게 표현 불가능한 무한 반복 소수
• 그래서 float나 double 같은 2진수 기반 타입으로 표현하면 근사값만 저장됨

10진수2진수 표현정확한 표현 가능 여부

0.5	0.1	가능
0.25	0.01	가능
0.1	0.000110011...	불가능 (무한 반복)
0.2	0.00110011...	불가능